朴素的多重背包

本蒟蒻的第一篇题解

勿喷

虽然有大佬已经提到过该做法，但没有代码，本蒟蒻在此补充

PS:大佬请略过本题解，建议dp初学者看

正文：

首先要了解多重背包的含义：“给定N种物品，其中第i种物品的体积为Vi，价值为Wi，并且有Ci个。有一个容量为M的背包，要求选择若干个物品放入背包，使得物品总体积不超过M的前提下，物品总价值最大。” ——《算法竞赛》 李煜东

对应本题，给出了6种价值的石头，每种石头“体积”与“价值”

都为i（1<=i<=6），可以选a[i]个；而题目中的要求是是否 存在

某种分配方式，使得背包的总价值为s/2（s为所有石头的价值

总和）。

因此对递推式进行一点小改动，

将f[i][j]=min(f[i-1][j-i*k],f[i][j])中的min改成sum即可（代码中会提到这一段）。

(另外，f[i][j]的含义：在选择1~i种物品、总价值为j的情况下的方案数)

因此，我们的思路就很清晰了：

1.确定状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][j-i*k]；

2.确定边界：f[i][i*j]=1(j<=a[i]);

3.求解：f[i][s/2]是否非0(1<=i<=6)

上代码：

#include
    
     using namespace std; int a[7],s=0,x,j,mark; long long f[7][60010];//这里的f用longlong存储，可以统计每种价值的表示方式数。当然本题不需要，用bool来存储是 //否可表就可以了 inline int rd(){ //读优 int ans=0,flag=1; char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')flag=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){ ans=ans*10+ch-48; return ans*flag; } int main(){ for(register int i=1;i<=6;i++){ //读入第一组数据 a[i]=rd(); s+=a[i]*i; } int i1=0; while(s!=0){ //当s等于0时，输入结束 i1++;//i1记录第几组数据 mark=0，memset(f,0,sizeof(f));//初始化 cout<<"Collection #"<
     
      <<':'<
      
       i*k) f[i][j]+=f[i-1][j-i*k];//转移方程 } } for(register int i=1;i<=6;i++){ if(f[i][s]){ //存在一种表示s的方式 mark=1; printf("Can be divided.\n\n"); break; } } if(mark==0){ printf("Can't be divided.\n\n"); } } s=0; for(register int i=1;i<=6;i++){ a[i]=rd(); s+=a[i]*i; }//读入下一组数据 } return 0; }